甲子，為干支之一，順序第1個。
前一位是癸亥，後一位是乙丑。
論陰陽五行，天干甲屬陽木，地支之子屬陽水，是水生木相生。
干支一個循環，稱為一甲子，用來表示60年。
中國傳統紀年干支紀年中一個循環第1年稱“甲子年”，太歲金將軍。
以下各個公元年份，年份數除以60餘4，或年份數減3，除以10餘數是1，除以12餘數是1，農曆正月初一除夕，干支歷自當年立春起至次年立春（含）止歲次內，“甲子年”：
干支是中國傳統紀數系統，現在使用。
干支紀數是天干和地支組合。
天干有十個，地支有十二個，每一個地支有一種動物對應，稱為生肖或屬相。
下表列出所有天干、地支及其應十二生肖。
干支紀數甲子(1,1)起，然後是乙丑(2,2)、丙寅(3,3)、丁卯(4,4)……癸酉(10,10)。
説夏代建寅(即現在正月)月份為第一個月;商朝建醜(即現在十二月)為第一個月;周朝建子月份(現在十一月)為第一個月。
癸亥後干支是甲子(1,1)，然後是乙丑(2,2)循環不息。
如下表所示，從甲子到癸亥一共有六十個干支。
於干支數是循環，表一和表二並非顯示干支方法，方法是天干和地支排列圓環之上:這些圖可見每一個天干、地支和干支組合地位，現在天干、地支和干支數序只是傳統習慣來定而已。
干支可用來紀年、紀月、紀日和紀時，但是現在很少干支來紀月、紀日和紀時了。
下面簡略介紹如何干支來紀年、紀月、紀日和紀時。
現在農曆年只用干支紀年，六十年循環一週。
最近一週始於1984年農曆甲子年。
其他公曆y年農曆年干支可用餘算術算出。
所謂公曆y年農曆年是指年首接近公曆y年1月1日農曆年。
例如2018年農曆年是指農曆戊戌年，始於公曆2018年2月16日，終於2019年2月4日。
農曆年天干十年循環一週，年地支十二年循環一週。
已知1984年農曆年干支為甲子，mod(X,Y)表示X除以Y後所得之餘數，可推出公曆y年農曆年天干數 1 + mod(y+6, 10)，即公曆年數加六，除以十，然後所得餘數加一。
年地支數 1 + mod(y+8, 12)。
可算出2018年農曆年天干數五，即戊，地支數十一，即戌。
所以2018年農曆年干支是戊戌。
月建是指農曆月地支名，但不計閏月，閏月沒有月建。
於一年有十二個月(不計閏月)，每一個月有月建。
建子月取含冬至月份，建丑月是下一個月(不計閏月)，餘類推。
月建在早期曆法。
傳説早期各朝代月建作一年年首。
這種節氣定月法，一歲有十二個月，每月有三十或三十一日，沒有閏月。
每次更改月份次序，更改後第一個月稱為「正月」，「」是改正意思。
所以夏正建寅，殷正建醜，周正建子。
夏正、殷正和周正稱為「三」。
現在認為三傳説不可信。
戰國時代，各國施行曆法，當時通行曆法主要有六種:周曆、魯歷、殷歷、夏曆、黃帝歷和顓頊歷，合稱「古六歷」。
六歷名並時期朝代所制定，而是戰國時期的曆法家託而作。
所謂「三」，只是指夏曆、殷歷和周曆所用三個年首。
所以「三」不是夏商周三朝交替使用曆法年首，而是春秋戰國時期地域施行曆法三個年首。
秦朝曆法和顓頊歷接近，兩者是建亥(現在十月)作為一年，但依夏曆稱建亥為十月，曆法月序是十月、十一月、十二月、正月、二月……九月。
漢朝建立後基本上沿用秦歷，直到漢武帝太初元年(公元前104年)頒行曆法，建寅(正月)年首。
此後二千多年來，王莽和魏明帝一度改用殷正，武則天和唐肅宗一度改用周正外，夏正，到現在通行。
後要指出，「建」是指北斗七星斗柄，即玉衡、開陽和瑤光三星(見圖一)。
方位可用十二地支表示，方法是將地平圈分為十二分來配十二地支，北方是子，東方是卯，南方是午，西方是酉(見圖二)。
古代，北斗七星現在接近北天，中原地區(約北緯35°)唐朝以前斗柄全年地平線之上，那時冬至傍晚可見斗柄指向北(子)，所以含冬至月份稱為建子。
於歲原故，現在北斗七星離北天。
中原地區，冬至傍晚瑤光地平線以下，玉衡和開陽北方地平線附近。
現在要去到北緯41°以北地方才可看到斗柄北指。
北緯41°現在內蒙古呼和浩特市、河北省承德市、遼寧省錦州市地區。
此一紀法農曆月配干支，但不計閏月，閏月幹支取上一月干支。
紀法是月建配上天干，六十月(即五年)循環一週。
於年天干週期是十年，年幹月幹有二一對應關係。
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例如年幹甲或己時，正月干支是丙寅，二月是丁卯，其餘可以類推。
下表列出月干支年天干關係。
從上表可算出任何農曆年月干支。
例如2018年是農曆戊戌年，從上表可知年天干戊五月干支是戊午，所以戊戌年五月干支是戊午。
有《五虎遁月歌》歌訣以便記憶(寅)月月幹年乾關係: 甲己年丙作初，乙庚歲戊為頭，丙辛歲首庚起，丁壬壬位順流行，若問戊癸何方法，甲寅之上推求。
其算出某年月幹只需記住年幹甲時正月月幹是丙可以了，其他月月計算其甲年乾月數，然後餘算術推出其月幹。
這裏戊戌年五月例，戊是甲後四個天干，所以如果甲年算起，戊年五月甲年 (4×12+5) 或五十三月，戊年五月天干是丙下數第五十二個天干，於mod(52, 10) = 2，即五十二除以十之餘數二，丙後第二個天干是戊，所以戊戌年五月干支是戊午。
這種紀法明朝和清朝欽天監編官方曆書採(見存世明清曆書，例如明嘉靖三年大統歷、清康熙九年時憲曆)，於近代曆書(例如《100年袖珍干支月曆》，劉寶琳(紫金山天文台研究員)編，商務印書館(香港), 1993)。
如上述，閏月沒有月建，據明清曆書載，閏月月干支月內節氣劃分，節氣之前前月干支，節氣後下月干支。
例如清康熙九年閏二月，月內有節氣清分閏二月十五，前用正月干支(己卯)，後三月干支(庚辰)。
這種紀法不依農曆月份，而是二十四節氣分月。
子月定為大雪小寒前一日，丑月定為小寒立春前一日。
下表列出各月應節氣段，農曆月份，和公曆日期。
二十四節氣是太陽天球上位置而定，考慮月相，所以是陽曆。
公曆是陽曆，所以以上各月公曆日期每年多只有一兩日。
農曆是陽曆，既考慮月相顧及太陽位置，以上各月起始日期農曆中可以有多三十日變動。
古代稱冬至到下一個冬至週期歲，稱農年正月初一到下一年正月初一週期年。
所以歲是陽曆概念，而年屬陽曆。
一歲週期是三百六十五或三百六十六日，平均值接近迴歸年(365.242日)。
一年週期是三百五十四日(無閏月時)或三百八十四日(有閏月時)。
這種節氣定月法，一歲有十二個月，每月有三十或三十一日，沒有閏月。
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月份配上天干，六十月(即五歲)循環一週。
日干支六十天循環一週。
中國春秋魯隱公三年(公元前720年)起有史藉干支紀日，距今已有二千七百多年，其間干支紀日既沒有間斷，沒有發生過錯。
於日干支週期是六十天，只要知道某一儒略日數日干支，可用餘算術推出儒略日數和日干支關係。
查2019年曆，得知公元2019年1月27日日干支是甲子，而該日正午儒略日數是2458511。
mod(2458511, 60) = 11，可推出某日正午儒略日數JD正午日干支關係是日干支數 S=1+mod(JD正午-11, 60)。
(1)此處干支數是指上面表二所列干支次序，即1代表甲子、2代表乙丑、3代表丙寅。
若以T代表天干數及B代表地支數，即T和B是上面表一列出天干和地支次序，則知道了S後可用以下公式計算天干數和地支數:T=1+mod(S-1, 10), B=1+mod(S-1, 12)。
(2)干支數S雖然古代曆法計算中有時有用，但我認為大多數情況下是不必要。
天干數T和地支數B可以直接JD正午計算。
這可日天干週期是十天、日地支週期是十二天、以及上述JD正午=2458511應日干支是甲子(T=1、B=1)推出。
mod(2458511, 10) = 1及mod(2458511, 12) = 11得出以下公式:T=1+mod(JD正午-1,10)， B=1+mod(JD正午+1,12)。
(3)這公式，是我們十進制，天干數T不用計算。
T基本上JD正午後一個數位數，唯一例外是如果該數是0，T是10。
現在看例:公元1781年3月13日正午儒略日數是2371629，因此T=9，天干是壬;B=1+mod(2371630,12)=11，地支是戌，所以日干支是壬戌。
順帶一提，JD正午計算星期。
星期週期是七天，已知2019年1月27日是星期日、JD正午=2458511、mod(2458511, 7)=6，由此可推出星期數W和JD正午關係如下:W = mod(JD正午+1, 7) (4)順帶一提，知道了干支數S後，天干數T和地支數B可用公式(2)計算。
反過來，知道天干數T和地支數B後，要求干支數S解以下餘方程:S ≡ T (mod 10), S ≡ B (mod 12)。
此處≡符號表示餘。
上面公式是説S-T可10整除、S-B可12整除。
如果熟悉餘算術，要找出一條算式來表示S會有點困難。
於某一T和B，可以查表二找到答案。
如果認為查表二等於「作弊」，可以以下公式計算: k=6T-5B，如果k>0，則 S=k; 如果k≤0，則 S=k+60。
可以證明k>0等同於T≥B，k≤0等同於T [1]上面算出的壬戌干支例，T=9、B=11，k=6×9-5×11=-1，所以S=59，表二列出壬戌干支次序。 以上所述餘算術問題並。 我沒有正式學過餘算術理論，但能求出其解，原因是求解過程中要用到如衍求一術這樣算法[2]。 算題見於《孫子算經》，即著明「物不知數」算題:[3]「今有物不知其數，三三數剩二，五五數剩三，七七數剩二。 問物幾何？」現代數學算式表示，要求數x，使得x ≡ 2 (mod 3)， x ≡ 3 (mod 5)， x ≡ 2 (mod 7)。 中國古代學者在計算曆法時遇到了餘算術問題(是計算上元積年)，很可能因此深入研究餘算術，發現了孫子定理，西方稱為「中國剩餘定理」。