六邊形
六邊形是一種擁有六條邊和六個頂點的多邊形，其內角總和為 720 度。六邊形種類繁多，其中對稱性最高的稱為正六邊形，是一種可使用尺規作圖且能密鋪平面的六邊形。
在性質分類上，六邊形可分為凸六邊形和非凸六邊形。其中，正六邊形屬於凸六邊形，其每個內角均小於 180 度；而非凸六邊形又可細分為凹六邊形和星形六邊形。
正六邊形是一種邊等長、角相等的六邊形，在施萊夫利符號中表示為 {6}，也可以用截角正三角形的方式構建。其邊長等於外接圓半徑，而每個內角為 120 度，具有 6 次旋轉對稱性和 6 軸對稱性。
正六邊形具有點可遞和邊可遞性質，同時具備內切圓和外接圓。其最長對角線長度為邊長的兩倍，並能分割為 6 個等邊三角形。
如同正方形和正三角形，正六邊形可以密鋪平面，形成沒有空隙或重疊的結構。此外，正六邊形鑲嵌的沃羅諾伊圖也是正六邊形。儘管擁有等邊特性，但正六邊形並不常被視為等邊多邊形。
正六邊形的最大直徑是外接圓半徑的兩倍，且外接圓半徑等於邊長。其可以透過尺規作圖構造，其構造步驟基於正六邊形由六個等邊三角形組成的特點。其中，等邊三角形的高為正六邊形內切圓半徑，也就是邊長的 √3/2。
| 性質 | 正六邊形 |
|---|---|
| 邊數 | 6 |
| 頂點數 | 6 |
| 內角和 | 720 度 |
| 施萊夫利符號 | {6} |
| 邊長 | 外接圓半徑 |
| 內切圓半徑 | 邊心距 |
| 外接圓半徑 | 2×邊長 |
| 對稱性 | 6 次旋轉對稱性，6 軸對稱性 |
| 密鋪性質 | 能密鋪平面 |
六角形面積：深入探討與計算公式
概述
六角形是一種具有六條邊和六個內角的幾何形狀。計算六角形面積在幾何學和應用中具有重要意義，例如計算土地面積、建造物體等。
計算公式
計算六角形面積有兩種常見方法：
| 方法 | 公式 |
|---|---|
| 外接圓半徑法 | $A=\frac{3\sqrt{3}}{2}s^2$ |
| 邊長與中心角法 | $A=\frac{1}{2}ps$ |
其中：
- A 為六角形面積
- s 為六角形邊長
- p 為六角形周長
- θ 為六角形中心角
外接圓半徑法
外接圓半徑法使用外接於六角形的圓的半徑來計算面積。圓的半徑等於六角形中心到任何頂點的距離。
邊長與中心角法
邊長與中心角法使用六角形的邊長和中心角來計算面積。中心角是與六角形相切的圓中，圍繞六角形一個頂點的圓心角。
具體計算步驟
外接圓半徑法：
- 測量六角形任意兩條邊的長度。
- 計算六角形周長：
p = 6s - 計算外接圓半徑：
r = \frac{p}{6} - 代入公式：
A=\frac{3\sqrt{3}}{2}s^2
邊長與中心角法：
- 測量六角形任意兩條邊的長度。
- 計算六角形周長：
p = 6s - 測量六角形中心角：
θ - 代入公式：
A=\frac{1}{2}ps
實例
一個邊長為 5 公分的六角形，其中心角為 60 度。計算它的面積。
使用邊長與中心角法：
p = 6s = 6(5) = 30公分A=\frac{1}{2}ps = \frac{1}{2}(30)(5) = 75平方公分
常見問題
如何確定六角形是否規則？
- 規則六角形具有相等邊長和相等內角。
外接於六角形的圓和內切於六角形的圓有什麼區別？
- 外接圓與六角形所有頂點相切，而內切圓與六角形所有邊相切。
六角形面積公式如何推導？
延伸閲讀…
正六邊形
正六邊形_百度百科
- 六角形面積公式可以通過將六角形分解為六個等邊三角形併計算各三角形面積之和來推導。